Составить уравнение касательной к параболе y=x^2+2x-8 в точке с абсциссой x=2

Question

Составить уравнение касательной к параболе y=x^2+2x-8 в точке с абсциссой x=2

Answer 1

У(2)= 2*2+2*2-8=0
производная у=4х+2
производная у(2)=4*2+2=10
у=У(Х0)+у'(x0)(x-x0)=0+10(x-2)=10x-20, y=10x-20

Comments

Небольшая ошибка производная от х^2 равна 2х,а не 4х или(x^2)'=2x. Поэтому производная от функции y=x^2+2x-8 равна y'=2x+2. В точке х=2 угловой коэффициент касательной равен y'(2)=2*2+2=4+2=6. Поэтому уравнение касательной как уравнение прямой с угловым коэффициентом равным 6 проходящим через точку x=2;y(2)=2^2+2*2-8=0 записывается как y=y(2)+y'(2)(x-2)=6(x-2)=6x-12