Дано две геометрические прогрессии, что состоят с одинакового числа членов. Первый член и...

Question

Дано две геометрические прогрессии, что состоят с одинакового числа членов. Первый член и знаменатель первой прогрессии равняются соответственно 20 и 3/4, а первый член и знаменатель второй прогрессии соответственно 4 и 2/3. Если перемножить члены этих прогрессий с одинаковыми номерами, то сумма всех таких произведений будет равна 158, 75. Найти число членов этих прогрессий.

Answer 1

Полученный  ряд  произведений тоже является геометрической   прогрессией,со  знамкнателем  и первым   членом,равными  их  произведениям:
b1=20*4=80
q=3/4 *2/3=1/2
S=b1*(q^n -1)/(q-1)
158,75=80*((1/2)^n -1)(-1/2)
158,75/160=1- 2^-n
2^-n=1- 158,75/160=1,25/160=1/128
2^n=128
n=7
Ответ 7  членов