Основание призмы - прямоугольный треугольник с катетом 6 см и острым углом 45 . обьем...

А призма какая? Прямая? Если да, то вот тебе решение:
Назовем призму ABCA1B1C1, тогда основание - прямоугольный треугольник - ABC.
Угол С=90°, угол A=45° ⇒ угол В=90-45=45° ⇒ ΔABC - равнобедренный ⇒ AC=BC=6 см. По теореме Пифагора:
AB=√(2*AC²)=6√2
Найдем площадь основания: $S=6*\frac{6}{2}=18 cm ^{2}$
Теперь необходимо найти высоту: $h= \frac{V}{Sosn} = \frac{108}{18}=6 cm$

ОТВЕТ: 6 см