Выпуклый к-уголник имеет (к-3)*к/2 диагоналей..
(каждой из к точек соответствует к-3 диагоналей, а в силу того что конца два , то попалам)
решим относительно к уравнение
(к-3)к/2=9
к²-3к-18=0
нас страивает корень к=6 (к=-3 - не устраивает.. так как ищем натуральное число - число сторон многоугольника)
ответ: 6