В равнобедренном треугольнике высота проведена к боковой стороне,равняется 48 см и делит...

Question

В равнобедренном треугольнике высота проведена к боковой стороне,равняется 48 см и делит боковую сторону на отрезки в отношении 18:7,то есть 18 к 7 ,начиная от вершины угла при основе.Найдите стороны треугольника

Answer 1

Обозначим боковые стороны равнобедренного треугольника (а) и (с) -- основание
а = 18х + 7х = 25х
высота образует два прямоугольных треугольника
и по т.Пифагора можно записать: 
с² = 48² + (18х)²
а² = (25х)² = 48² + (7х)²
(25х)² - (7х)² = 48² 
(25х-7х)(25х+7х) = 48² 
18х*32х = 48²
х² = 48*48/(18*32) = 6*8*6*8/(6*3*8*4) = 4
х = 2
тогда а = 25*х = 50
с² = 48*48 + 18*2*18*2 = 6*8*6*8 + 6*3*4*6*3 = 6*6*4*(16+9) = (6*2*5)²
с = 60

Answer 2

Пусть боковая сторона, которая разделена на отрезки будет 18х и 7х. Всего это сторона будет 18х+7х=25х. Поскольку треугольник равнобедренный (по условию), то другая боковая сторона будет тоже 25х. Высота равная 48 делит наш треугольник на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим верхний. Один катет у него7х, другой 48. По теореме Пифагора найдем гипотенузу 
(7х)^2 + 48^2 = (25х)^2
49х^2+2304= 625х^2
49х^2-625х^2=-2304
-576х^2=-2304
х^2= 4
х=2 либо -2.
Поскольку второй корень отрицательный он нам не подходит.
Боковая сторона нашего треугольника равна 25х2= 50
Теперь рассмотрим нижний прямоугольный треугольник. У него один катет 48, другой 18х2=36. По теореме Пифагора 48^2+36^2=y^2
2304+1296=y^2
3600=y^2
y=60  либо -60
Поскольку второй корень отрицательный он нам не подходит.
Ответ: Стороны треугольника равны: 50, 50, 60/