Помогите решить!!!найдите корень уравненияsin п(2x+5)/6=0,5в ответе напишите наименьший...

$\sin\frac{\pi(2x+5)}6=\frac12\\\frac{\pi(2x+5)}6=(-1)^n\frac\pi6+\pi n\\\pi(2x+5)=(-1)^n\pi+6\pi n\\2x+5=(-1)^n+6n\\2x=(-1)^n+12n-5\\x=\frac{(-1)^n}2+3n-2,5,\;n\in\mathbb{Z}$
Корень должен быть положительным. Рассмотрим неравенство

0\\3n>2,5-\frac{(-1)^n}2" alt="\frac{(-1)^n}2+3n-2,5>0\\3n>2,5-\frac{(-1)^n}2" align="absmiddle" class="latex-formula">
В правой части неравенства будет либо 2 (при чётном n), либо 3 (при нечётном n). Наименьшее натуральное n, при котором неравенство выполняется, равно 2.

2,5-\frac{(-1)^1}2\\6>2,5+\frac12\\6>3" alt="3\cdot2>2,5-\frac{(-1)^1}2\\6>2,5+\frac12\\6>3" align="absmiddle" class="latex-formula">

Значит наименьший положительный корень $x=\frac{(-1)^2}2+3\cdot2-2,5=\frac12+6-2,5=4$