Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить...

Question

Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить чтобы получившаяся сумма была больше 465?

Answer 1

(an)-арифметическая прогрессия

a1=1

d=1

an=a1+d(n-1)=1+1(n-1)=1+n-1=n

 

Sn=(a1+an)*n/2

Sn>465

(1+n)*n/2 >465

n+n^2>930

n^2+n-930>0

D=1-4*(-930)=1+3720=3721

n1=(-1+61):2=30

n2=(-1-61):2=-31<0 не подходит, т.к. n принадлежит N</p>

Следовательно, наименьшее n=30