Вершины треугольника ABC, лежат ** окружности так,что сторона AC является её диаметром....

Question

Вершины треугольника ABC, лежат на окружности так,что сторона AC является её диаметром. Серединный перпендикуляр к стороне AB пересекает сторону AC в точке О. Вычислите длину радиуса окружности, если известно, что отношение градусных мер меньших дуг СВ и АВ равно 1:2 и периметр СВО=15см

Answer 1

Если что, то О-центр окружности.

Известно, что любой вписаный угол, который будет опираться на диаметр всегда будет прямой (90гр.), отсюда треугольник АВС-прямоугольный.

градусная мера дуги СВА=180гр., так, как крайние точки дуги являються диаметром окружности. х-коефициент пропорцыональности, отсюда дуга СВ=1х, а дуга ВА=2х, имеем уравнение:

1х+2х=180

3х=180

х=60гр.

Значит дуга СВ=1х=1*60=60гр, дуга ВА=2х=2*60=120гр.

Расмотрим треугольник СОВ, у него: СО=ОВ, как радиусы окружности, отсюда угол ОСВ=ОВС.

Так, как угол СОВ опираеться на дугу СВ, то он равен дуге, отсюда он равен 60гр., отсюда у этого треугольника все углы равны по 60гр., отсюда он равносторонний, а это значит, что радиус ОВ=15/3=5см.

Ответ:5см.

Что то не понятно, спрашивай!