Решите систему уравнений (у-х=1 и (|х-1|+у=4 (х+|у|=1 (х+у=3

Question

Решите систему уравнений
(у-х=1 и (|х-1|+у=4
(х+|у|=1 (х+у=3

Answer 1

Первое задание
y-x=1
|x-1|+y=4

Из уравнения 1 выразим переменную х

x=-1+y
|-1+y-1|+y=4

x=-1+y
|-2+y|+y=4
Решение разбивается на отдельные случаи.
Случай 1.

x=-1+y
-2+y≥0
-2+y+y=4

x=-1+y
-2+y≥0
y=3

y=3
x=2      - Пара решений системы: (2;3)

Случай 2.

x=-1+y
-2+y<0<br>2-y+y=4

x=-1+y
-2+y<0<br>2=4      - Решений нет.

Ответ: (2;3)

Второе задание:

x+|y|=1
x=3-y

3-y+|y|=1
x=3-y

x=3-y
-y+|y|=-2
Случай 1.

у≥0
3-у+у=1
х=3-у

у≥0
3=1
х=3-у - система решений не имеет
Случай 2.

у<0<br>3-2y=1
x=3-y

y<0<br>y=1
x=3-y  - система решений не имеет



Ответ: система решений не имеет.

Answer 2

Y-x=1⇒y=1+x
/x-1/+y=4⇒/x-1/+1+x=4
1)x<1<br>1-x+1+x=4
2=4
нет решения
2)х≥1
х-1+1+х=4
2х=4
х=2⇒у=1+2=3
Ответ  (2;3)
2)х+/у/=1
х+у=3⇒х=3-у
3-у+/у/=1
1)y<0<br>3-y-y=1
2y=2
y=1 не удов усл
решения нет
2)y≥0
3-y+y=1
3=1
Ответ решения нет