Докажем, что если в треугольнике равны высоты, то равны и стороны, к которым эти высоты проведены.
Площадь треугольника равна 1/2*a*h, где h - высота, a - сторона, к которой эта высота проведена. Пусть к сторонам, равным a и b, проведены высоты, каждая из которых равна h. Тогда S=1/2*a*h=1/2*b*h, откуда a=b.
Таким образом, если в треугольнике равны какие-то две высоты, то этот треугольник равнобедренный. Если в треугольнике равны все три высоты, то он равносторонний.