1) Относительная влажность воздуха в таком случае равна 100%, поскольку испарения с "мокрого" термометра не происходит вовсе, значит между влажной и газообразной фракциями воды установилось динамическое равновесие. Это возможно только при достижении насыщения пара.
2) Разность начнёт уменьшаться, поскольку величина предельного давления пара с понижением температуры уменьшается. Таким образом, состояние пара при неизменной абсолютной влажности приближается к насыщенному. Испарение становится слабее. И температура "мокрого термометра" начинает приближаться к температуре "сухого".