Разложить в ряд Маклорена функцию и указать промежутки сходимости

Question

Разложить в ряд Маклорена функцию и указать промежутки сходимости

Answer 1

Ln(1+2x-8x^2)=ln((1+4x)*(1-2x))=ln(1+4x)+ln(1-2x)
ln(1-t)=\sum_{k=1}^{\inf}{t^k/k} t<1<br>ln(1+4x)=\sum_{k=1}^{\inf}{(-4)^k/k*x^k}
ln(1-2x)=\sum_{k=1}^{\inf}{2^k/k*x^k}
ln(1+2x-8x^2)=\sum_{k=1}^{\inf}{((-4)^k+2^k)/k*x^k} -1/4