Родственные слова-петушки,распетушились,петушиться.Общая часть родственных слов-это корень.Здесь корень ПЕТУШ-.
Слово "петушок" образовано от слова "петух" с помощью суффикса -ОК.
Начальная форма сущ.-это им.падеж,ед.ч. Слово "пёрышек" в начальной форме -пёрышко.Если мы выделим основы слов ПЕР-о и ПЁРЫШК-о,то увидим,что отличаются они словообразующим суффиксом ЫШК.Это говорит о том,что "перо" и "перышко" не формы одного слова,а однокоренные слова.
Однокоренные слова:перо,перьевой,оперение,опериться,перина,перистый.