Пусть имеем трапецию ABCD, ВК и CL - высоты
Вокруг окружности можно описать окружность, если сумма противоположных сторон равна, то есть
BC+AD=AB+CD=13+15=28
Площадь трапеции равна
S=(a+b)*h/2
168=(BC+AD)*H/2
168=28*H/2=> H=12
H=BK=CL
Из треугольника ABK:
(AK)^2=(AB)^2-(BK)^2=169-144=25
AK=5
Из треугольника CLD:
(LD)^2=(CD)^2-(CL)^2=225-144=81
LD=9
BC+AD=28
или
BC+KL+AK+LD=28
2*BC+5+9=28
2*BC=14
BC=7
AD=BC+AK+LD=7+5+9=21
то есть основания равны
BC=7 и AD=21