Найти первообразную функцииf(x)=5x+x^2,график которой проходит через точку M(0,3)

Question

Найти первообразную функцииf(x)=5x+x^2,график которой проходит через точку M(0,3)

Answer 1

f(x)=5x+x^2

F(x)=5x^2/2+x^3/3+C

M(0;3)

x=0

y=3

5*0^2/2+0^3/3+C=3 => C=3

 

F(x)=5x^2/2+x^3/3+3

Answer 2

F(x) = интеграл (5х+х^2)dx  + C  =  2,5x^2 + (x^3)/3 + C. Найдем С из заданного условия( М(0,3)):

3 = 0+0+С,   С = 3 Тогда ответ:

 

F = 2,5x^2 + (x^3)/3 + 3