Разобьем кольцо на бесконечно малые участки длиной dl.
Каждый участок
находится на одинаковом расстоянии от точки A, где требуется определить
напряженность. Это расстояние равно L=корень (a^2+r^2)
Два участка,
расположенных с противоположных сторон от центра кольца создают
напряженности dE в точке A. При сложении этих векторов их проекции вдоль
оси симметрии кольца сложатся, а в поперечном направлении уничтожатся.
Поэтому каждая напряженность маленького участка при суммировании с
напряженностью противоположного участка проектируется на ось кольца. Эта
напряженность направлена от участка к точке A, поэтому образует с осью
кольца угол, косинус которого равен a/L. В результате напряженность
каждого маленького участка при проектировании умножается на этот
косинус, то есть проекция равна dE*a/L.
Сама напряженность точечного
заряда (бесконечно малый участок можно считать точечным) находится по
закону Кулона: dE=dq/(4*пи*эпсилон0*L^2), где dq=t*dl -- заряд участка.
Тогда
суммарная напряженность в точке A равна сумме t*dl/(4*пи*эпсилон0*L^2) *
a/L для всех участков. При суммировании dl превращается в длину кольца
равную 2*пи*r
Тогда ответ E=t*r/(2*эпсилон0*(a^2+r^2)) * a/корень (a^2+r^2)
Если посчитать, получится примерно 3,2 кВ/м