Периметр прямоугольника равен 240см.Если длину прямоугольника уменьшить ** 14см,а ширину...

Question

Периметр прямоугольника равен 240см.Если длину прямоугольника уменьшить на 14см,а ширину увеличить на 10 см, то его площадь увеличится на 4 см2(в квадрате). Найдите стороны прямоугольника.

Answer 1

Пусть стороны прямоугольника равны aи b, тогда

                 2a+2b=240

                 (a-14)*(b+10)-a*b=4

 

                 2a+2b=240 => a+b=120 => a=120-b

 

                   (a-14)*(b+10)-a*b=4 => (120-b-14)*(b+10)-(120-b)*b=4

                    (120b+1200-b^2-10b-14b-140)-(120b-b^2)=4

                    24b=1056 => b= 44

 

                   a=120-b => a=120-44=76

 

то есть стороны равны: 44; 76; 44; 76

Answer 2

Пусть длина первоночального прямоугольника равна x см,тогда длина измененного прямоугольника равна (x-14)см.

Пусть ширина первоночального прямоугольника равна y см,тогда ширина измененного прямоугольника равна (y+10)cм.

Известно что периметр первоночального прямоугольника равен 240см,а площадь прямоугольника после изменений увеличится на 4см2(в квадрате)

Составим систему и решим ее:

 \left \{ {{2x + 2y =240\atop {(x-14)(y+10)=xy+4

 

\left \{ {{2y=240-2x}\atop {xy+10x-14y-140=xy=4

 

\left \{ {{y=120-x\atop {10x-14y=144

 

10x-14(120-x)=144

 

10x-1680+14x=144

 

24x=1680+144

 

x=76

 

y=120 - 76=44

 

Ответ:76 см и 44 см.