2×+² - 2²-× = 15 ( два в степени х плюс 2 вычесть 2 в степени 2 минус х равно 15)...

Question

2×+² - 2²-× = 15 ( два в степени х плюс 2 вычесть 2 в степени 2 минус х равно 15) помогите решить уравнение.10 класс

Answer 1

2^[x+2] - 2^[2-x]=15

2^[2] * 2^[x] -2^[2] * 1/2^[x] = 15

Пусть 2^[x] =t (t>0), получаем исходное уравнение

4t-4/t = 15

4t²-15t-4=0

D=(-15)²+4*4*4=289;
t1=(15-17)/8= -0.25 - не удовлетворяет условие при t>0
t2=(15+17)/8= 4
Возращаемся к замене
2^[x]=4

2^[x]=2^[2]

x=2

Ответ: 2.