Решите уравнение: 3 log2^2 (x-2)-10 log2 (x-2)+3=0, где log2^2 – это log в степени 2 и 2...

$3log_{2}^{2}(x-2)-10log_{2}(x-2)+3=0$

$t=log_{2}(x-2)$

$3t^{2}-10t+3=0$

$D=64$

$t_{1}=(10+8)/6=3, t_{2}=(10-8)/6=1/3$

$log_{2}(x-2)=3$

0" alt="x-2>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

2" alt="x>2" align="absmiddle" class="latex-formula"> - область определения функции

$x-2=2^{3}$

$x-2=8$

$x=10$

$log_{2}(x-2)=\frac{1}{3}$

$x-2=2^{\frac{1}{3}}$

$x=2+\sqrt[3]{2}$

Ответ: $10; 2+\sqrt[3]{2}$