Решите неравенство и укажите, сколько натуральных чисел является его решениями: А).... - Все ответы

Дан 1 ответ

Правильный ответ

A $log_{\frac{1}{5}}(2-x)\geq log_{\frac{1}{5} }(2x+4)$

Функция $y=log_{\frac{1}{5}}x$ - убывающая

0\\2x+4>0 \end{cases} " alt="\begin{cases} 2-x\leq2x+4\\2-x>0\\2x+4>0 \end{cases} " align="absmiddle" class="latex-formula">

-4 \end{cases} " alt="\begin{cases} 2x+x\geq2-4\\x<2\\2x>-4 \end{cases} " align="absmiddle" class="latex-formula">

-2 \end{cases} " alt="\begin{cases} 3x\geq-2\\x<2\\x>-2 \end{cases} " align="absmiddle" class="latex-formula">

-1 \end{cases} " alt="\begin{cases} x\geq\-\frac{2}{3}\\x<2\\x>-1 \end{cases} " align="absmiddle" class="latex-formula">

$[-\frac{2}{3};2)$ В этом промежутке только одно натуральное число равное 1.

Ответ: одно натуральное число

B $log_{3}(x^{2}-6x+8)\leq1$

$log_{3}(x^{2}-6x+8)\leq log_{3}3$

функция $y=log_{3}x$ возрастающая

0\ \end{cases} " alt="\begin{cases} x^{2}-6x+8\leq3\\x^{2}-6x+8>0\ \end{cases} " align="absmiddle" class="latex-formula">

$x^{2}-6x+5\leq0$

$D=16$

$x_{1}=5, x_{2}=1$

$(x-5)(x-1)\leq0$

$[1;5]$

0" alt="x^{2}-6x+8>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

$D=4$

$x_{1}=2, x_{2}=4$

0" alt="(x-2)(x-4)>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

$(-\infty;2)\cup (4;+\infty)$ -область определения функции

$[1;2)\cup (4;5]$

Здесь два натуральных числа 1 и 5

Ответ: два натуральных числа

ATLAS_zn (106k баллов) 19 Фев, 18