Известно, что f(x)=2x2+3x-2. Докажите, что f(sinx)=3sinx-2cos2x.

Question

Известно, что f(x)=2x2+3x-2. Докажите, что f(sinx)=3sinx-2cos2x.

Answer 1

f(sin x) = 2sin^2 x + 3sin x - 2 = (2sin^2 x - 2) + 3sin x = 3sin x - 2cos^2 x

пояснение:

так как sin^2  + cos^2 = 1, то:

2sin^2 x + 2cos^2 x = 2   =>   2sin^2x - 2 = -2cos^2 x