Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 68°. Найдите...

0 голосов
63 просмотров

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 68°. Найдите угол ABO.


image

Геометрия (15 баллов) | 63 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть касательные пересекаютс в точке D. По условию угол D=68 градусов.
Рассмотрим 4-х угольник ADBO. уголD=68градусов, угол А и угол В = 90 градусов, т.к. радус проведен в точку касания. Сумма всех углов 4-х угольника равна 360 градусов, значит
360-90-90-68=112градусов (это угол О).
Рассмотрим треугольник АВО. Он равнобедренный, т.к. АО=ОВ - радиусы. сумма углов треугольника равна 180градусам,а углы при основании в равнобедренном треугольнике равны.
(180-112)/2=34 градуса.
Ответ Угол ABO= 34 градуса




(1.1k баллов)