1)
перпендикуляр
к y=-x-7
имеет вид у=ax+b где а=1
y=(2x+1)/(x+1)=(
2x+2)/(x+1)-1/(x+1)=2-1/(x+1)
y`=1/(x+1)^2
y`=1 при x=x0=0 и при
х=x
1=-2
1 случай
y=(2x+1)/(x+1)
в точке x=x0=0
у0=y(x=x0)
=(2*0+1)/(0+1)=1
y`=1
касательная имеет вид
y-y0=(x-x0)*y`
у-1=(х-0)*1
у=х+1 - искомая касательная
2 случай
y=(2x+1)/(x+1)
в точке x=x1=
-2
у1=y(x=x1) =(2*(-2)+1)/((-2)+1)=
3
y`=1
касательная имеет вид
y-y1=(x-x1)*y`
у-3=(х-(-2)
)*1
у=х+5 - искомая касательная
во вложении фрагменты графика, исходной прямой и двух касательных
2)
y=1/(2x-3)=(2x-3)^(-1)
dy/dx=(2x-3)^(-2)*(-1)*2
y``=(2x-3)^(-3)*(-1)*(-2)*2*2
y```=(2x-3)^(-4)*(-1)*(-2)*(-3)*2*2*2
производная n-го порядка=(2x-3)^(-1-n) * n! * (-2)^n
