Довести, що 16cos20cos40cos60cos80=1

Question

Довести, що 16cos20cos40cos60cos80=1

Answer 1

Умножим и разделим левую часть равенства на sin20
(16cos20sin20cos40cos60cos80)/sin20=
=(8sin40cos40cos60cos80)/sin20=
=(4sin80cos60cos80)/sin20=(2sin160cos60)/sin20=
=(2sin(180-20)cos60)/sin20=(2sin20·1/2)/sin20=1