Составить квадратное уравнение по его корням. X(1)=1-2корень3 X(2)=1+2корень3

Question

Составить квадратное уравнение по его корням.
X(1)=1-2корень3
X(2)=1+2корень3

Answer 1

Согласно формулы разложения квадратного трехчлена на множители:
(х-(1-2√3))(х-(1+2√3))=(х-1+2√3)(х-1-2√3)=(х-1)²-(2√3)²=х²-2х+1-12=х²-2х-11
Получилось уравнение х²-2х-11=0

Answer 2

Применим теорему Виета для приведенного квадратного уравнения х²+рх+q=0

х₁ + х₁ = - р
х₁· х₂ = q
Находим
- p = (1-2√3)+(1+2√3)=2    ⇒ p = -2
q= (1-2√3)(1+2√3)=1-(2√3)²=1-12=-11
Составляем уравнение
х²-2х-11=0