Высота прямоугольной трапеции КМРТ равна меньшему её основанию МР. Диагональ КР...

Question

Высота прямоугольной трапеции КМРТ равна меньшему её основанию МР. Диагональ КР перпендикулярна боковой стороне РТ. а) Докажите, что диагональ КР является биссектрисой угла К данной трапеции. б) Найдите длины оснований трапеции, если её высота равна 6 см.

Answer 1

1) т.к МК=МР ( по условию) , то треуг КМР-р/б с осн КР ( по определению р/б треугольника), след  уг К= уг Р ( по св-ву р/б треуг-ка)
2) МР||КТ и КР -секущая , след накрестлеж углы МРК и РКТ равны, следовательно из 1;2) след уг МКР=уг ТКР след КР биссектриса 
3) Рассм треуг КМР (в нём: КМ=МР, уг М=90*)
 а) по т Пифагора КР=√(36+36)=√72=6√2
 б) уг К=уг Р=45* (по т о сумме углов в треуг)
4) Рассм треуг КРТ (в нём: уг Р=90*, уг К=45*)  уг Т=45* (по т о сумме углов в треуг), след треуг КРТ - р/б с осн КТ, след КР=РТ=6√2. НАйдем по т Пифагора КТ=√(72+72)=√144=12
5) МР=6 ( из п1)

Ответ: КТ=12, МР=6