2sin^4x+3cos2x+1=0 простое задание))

$2sin^{4}x+3*(1-2sin^{2}x)+1=0$
$2sin^{4}x+3-6sin^{2}x+1=0$
$2sin^{4}x+4-6sin^{2}x=0$
$sin^{4}x-3sin^{2}x+2=0$

Замена: $sin^{2}x=t$ , t∈[0;1]

0" alt="t^{2}-3t+2=0, D=9-4*2=1>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
$t_{1}= \frac{3-1}{2}=1$

1" alt="t_{2}= \frac{3+1}{2}=2>1" align="absmiddle" class="latex-formula"> - посторонний корень

Вернемся к замене:
$sin^{2}x=1$
a) $sinx=1$
$x= \frac{ \pi }{2}+2 \pi k$

b) $sinx=-1$
$x= -\frac{ \pi }{2}+2 \pi k$

Объединим решения a) и b):
$x= \frac{ \pi }{2}+\pi k$ - ответ