Две плоскости параллельны между собой. Из точки М, не лежащей ни в одной из этих...

Question

Две плоскости параллельны между собой. Из точки М, не лежащей ни в одной из этих плоскостей, ни между плоскостями, проведены две прямые, пересекающие эти плоскости соответственно в точках А1 и А2, В1 и В2. Известно, что МА1= 4 см, B1B2 = 9 см, A1A2 = МВ2. Найдите МА2 и МВ2.

Answer 1

Задача на подобие треугольников и теоремы о параллельных плоскостях и прямых.
Проведем через точку М, А2  и В2 плоскость.

 А1В1 параллельна А2В2 как линии пересечения параллельных плоскостей третьей плоскостью.
Остюда треугольникиМА2В2 и МА1В1подобны.
Примем отрезок МВ1 за х
Тогда МВ2=9+х,
МА2=9+х+4
4:(13+х)=х:(9+х)
36+4х=13х+х²
х²+9х-36=0
При необходимости полное решение квадратного уравнения запишете самостоятельно, а корни его 3 и -12. Второй корень не подходит.
х=3 см
МВ2=9+3=12 см
МА2=12+4=16 см