Ребят помогите решить уравнения,эту тему пропустил,но решать нужно. За ранее спасибо :)

Question 1

Question 2

$1. \ \ (\frac29)^{4x+3}=4.5^{x-6}\\ (\frac29)^{4x+3}=(\frac92)^{x-6}\\ (\frac29)^{4x+3}=(\frac29)^{-(x-6)}\\ (\frac29)^{4x+3}=(\frac29)^{-x+6}\\ (\frac29)^{4x+3}=(\frac29)^{6-x}\\ 4x+3=6-x\\ 4x+x=6-3\\ 5x=3\\ x=\frac35\\ \\ 2. \ \ 5^{4x^2-4x+1}=1\\ 5^{4x^2-4x+1}=5^0\\ 4x^2-4x+1=0\\ (2x-1)^2=0\\ 2x-1=0\\ 2x=1\\ x=\frac12=0.5$

$3. \ \ \sqrt[3]{2^{x-1}}=\frac2{\sqrt2}\\ (2^{x-1})^{\frac13}=2*(\sqrt{2})^{-1}\\ 2^{\frac13(x-1)}=2*2^{-1*\frac12}\\ 2^{\frac13x-\frac13}=2*2^{-\frac12}\\ 2^{\frac13x-\frac13}=2^{1+(-\frac12)}\\ 2^{\frac13x-\frac13}=2^{1-\frac12}\\2^{\frac13x-\frac13}=2^{\frac12}\\ \frac13x-\frac13=\frac12\\ \frac13x=\frac12+\frac13\\ \frac13x=\frac56\\ x=\frac56:\frac13\\ x=\frac56*3\\ x=\frac52=2.5$

$4. \ \ 3^{x+1}-4*3^{x-2}=69\\ 3^x*3-4*3^x*3^{-2}=69\\ 3^x(3-4*3^{-2})=69\\ 3^x(3-4*\frac19)=69\\ 3^x(3-\frac49)=69\\ 3^x*\frac{23}9=69\\ 3^x=69*\frac9{23}\\ 3^x=27\\ 3^x=3^3\\ x=3$

$5. \ \ (\frac13)^{2x}-6*(\frac13)^x-27=0\\ (\frac13)^x=a\\ a^2-6a-27=0\\ D=6^2-4*(-27)=36+108=144=12^2\\ a_1=9\\ a_2=-3\\ 1)(\frac13)^x=a_1\\ (\frac13)^x=9\\ (\frac13)^x=3^2\\ (\frac13)^x=(\frac13)^{-2}\\ x=-2\\ 2)(\frac13)^x=a_2\\ (\frac13)^x=-3\\$
в 2) х не имеет решения.
Ответ: х=-2.

$6. \ \ 5^x+5^{3-x}=30\\ 5^x+5^3*5^{-x}=30\\ 5^x+5^3*\frac1{5^x}=30\\ 5^x=a\\ a+5^3*\frac1a=30 \ |*a\\ a^2+125=30a\\ a^2-30a+125=0\\ D=900-500=400=20^2\\ a_1=25\\ a_2=5\\ 1)5^x=a_1\\ 5^x=25\\ 5^x=5^2\\ x=2\\ 2)5^x=5\\ x=1\\$
ответ: 2 и 1

Question 3

да, все понятно,сейчас буду сидеть разбираться,как ты это сделал :). Спасибо

Question 4

с 3 номером я не уверена в ответе. Но будем надеяться, что верно))

Question 5

пожалуйста!!!

Question 6

Я первый раз на этом сайте и так быстро помогли :)

Question 7

это как повезет.

Question 8

добра тебе

Question 9

Я на этом сайте уже 2 года, раньше лучше помагали.

Question 10

Честно, может быть я пропустила этот вопрос, но мне очень нравится решать уравнения со степенями.

Question 11

И тебе всего доброго. Желаю твердую 5

Question 12

:)