ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед. Точка F - середина ребра АА1. а) постройте точку...

Question

ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед. Точка F - середина ребра АА1.
а) постройте точку пересечения прямой FD1 с плоскостью ABD.
б) постройте прямую, по которой пересекаются плоскости B1FD1 и BAD.
Если можно, то подробно. Буду очень благодарна за вашу помощь.

Answer 1

1. Прямая FD1 принадлежит плоскости AA1D
Прямая AD так же принадлежит этой плоскости, но кроме того, она           принадлежит и плоскости ABD, а значит, найдя точку пересечения этих прямых (а они будут пересекаться так как лежат в одной плоскости и не параллельны) мы и найдем точку пересечения FD1 с плоскостью ABD. На рисунке это точка Z (прошу прощения у меня довольно криво)
2. Так как плоскости A1B1C1 и ABC параллельны, то и линии пересечения этих плоскостей третьей параллельны (свойство параллельных плоскостей)
Т.к. мы уже нашли точку пересечения плоскости FB1D1 с плоскостью ABD (предыдущее задание), то проводим параллельную прямую через нее (у меня опять же все криво, за что еще раз прошу прощения)

---

Comments

б) Для нахождения искомой линии пересечения можно провести прямые B1F и BA до взаимного пересечения. Точка пересечения К принадлежит плоскостям B1FD1 и BAD, то есть линии пересечения этих плоскостей. Соединив точки К и найденную ранее Z, получим искомую линию пересечения. Она будет параллельна прямой B1D1.