Решите интегралл:

Замена переменной
√x=t, тогда х=t²
dx=2tdt
Меняем пределы интегрирования:
если х₁=0, то t₁=√x₁=0
если х₂=(π)²/4, то t₂=√x₂=π/2

$= \int\limits^{ \frac{ \pi }{2}} _0 {sint\cdot 2tdt} \=[u=t\Rightarrow du=dt,dv=sintddt\Rightarrow v=-cost]= \\ =2(-tcost)|^{ \frac{ \pi }{2}}_0 +2 \int\limits^{ \frac{ \pi }{2}} _0 {costdt} \ =2(-tcost)|^{ \frac{ \pi }{2}}_0+2(sint)|^{ \frac{ \pi }{2}}_0 = \\ =- 2\frac{ \pi }{2} cos \frac{ \pi }{2}+0+2sin\frac{ \pi }{2}-2sin0= \\ =-2\frac{ \pi }{2}\cdot0+ 2= 2$