** дне гладкого стакана, в который до высоты h=10 см налита жидкость с плотностью ρ=1000...

Question

На дне гладкого стакана, в который до высоты h=10 см налита жидкость с плотностью ρ=1000 кг/м3, лежит тонкая пластина, имеющая форму равностороннего треугольника. Для того, чтобы оторвать ее от дна, требуется приложить минимальную силу F=0,67 Н. Жидкость под пластину не подтекает. Определите, чему равна сторона пластины a. Масса пластины m=10 г, g=10 м/с2. Атмосферное давление P=10^4 Па. Ответ выразить в сантиметрах, округлить до десятых.

Answer 1

1
Минимальная сила слагается из 3-х компонент.
F = f₁  + f₂ + f₃
f₁ = mg - сила тяжести пластинки массой m=0.01 кг.
f₂ = ρghS = ρgha²√3/4 - давление столба жидкости, поскольку жидкость под пластинку не подтекает и поэтому архимедова сила не формируется (на нижнюю поверхность не действует сила давления жидкости).
ρ - плотность жидкости 1000 кг на куб м (в тексте дана величина, в 1000 раз большая, но это, по-видимому, банальная опечатка - вместо кг на м куб написали г на см куб - поскольку таких веществ в природе не встречается)
S - площадь равностороннего треугольника со стороной а
S = a²√3/4
h = 0.1 м - высота столба жидкости
f₃ = Pат(a²√3/4) - сила давления атмосферы, её так же придётся учесть, поскольку под пластинку не проникает ни воздух, ни вода, а потому эта сила, как и сила давления столба жидкости, ничем не уравновешена. Пластинка в данном случае подобна присоске.
F = mg + a²(ρgh + Pат)√3/4
Отсюда следует, что
a² = (F - mg)/((ρgh + Pат)√3/4) = (4/√3)(F - mg)/(ρgh + Pат) = 2.31·(0.67 - 0.1)/(1000·10·0.1 + 10⁴) = 2.31·0.57/11000 = 1.2·10⁻⁴ м кв
a = √1.2·10⁻⁴ = 0,011 м  = 1 см

Comments

Почему вдруг масса стала 0.1 если mg=10x10=100

---

Потому что я считаю в системе СИ, а в этой системе масса берется в килограммах. 10 г = 0,01 кг, и mg = 0.01x10 = 0.1 В системе СИ g = 10, потому что единица длины - метр. Если Вам угодно считать в СГС, то массу надо брать в граммах (m = 10 г), но уж тогда и g берите в системе СГС (а там система длины - см, и, соответственно, g = 1000 cм в сек за сек). И более того, тогда и плотность придётся брать в г на см куб. А 10x10 = 100 - это и не и не сё. Сапоги в смятку, одним словом.