СРОЧНО!!!Помогите,пожалуйста,С какой минимальной скоростью надо бросить с земли камешек,...

Question

СРОЧНО!!!Помогите,пожалуйста,С какой минимальной скоростью надо бросить с земли камешек, чтобы он пролетел через горизонтальную трубу, не касаясь ее? Длина трубы L=2,4 м, диаметр d=15 см. Нижний край трубы расположен на высоте H=2 м над землей. Ответ выразить в м/с и округлить до десятых. g=10 м/с^2

---

Answer 1

Вертикальная составляющая искомой скорости должна быть такова, чтобы  камушек поднялся к высоте (H + d) с нулевой скоростью. Такой начальной скоростью по вертикали является величина
V₀y²/2 = g(H + d)  => V₀y =√(2g(H + d))
Горизонтальная составляющая скорости камушка (она является величиной постоянной) должна быть такова, чтобы камушек мог пройти через всю длину трубы L за время, численно равное времени свободного падения с высоты d, помноженному на 2 (за это время камушек по вертикали как раз прогуляется от дна трубы до потолка и обратно):
t = 2√(2d/g)
Следовательно, горизонтальная составляющая скорости должна быть равна
V₀x = L/t = L/(2√(2d/g)) = (L√g)/(2√2d)
Тангенс угла наклона вектора начальной скорости должен быть:
tgα = V₀y/V₀x = 2√2g(H+d)√2d/(L√g) = 4√(d(H+d))/L
Модуль вектора скорости
V₀² = V₀x² + V₀y² = L²g/8d + 2g(H+d) = g(L²/8d + 2H + 2d)
V₀ = √(g(L²/8d + 2H + 2d))
V₀ = √10(2.4²/8·0.15 + 4 + 0.3) = √91 = 9.5 м в сек
tgα = 4√(0.15·2.15)/2.4 = 0.946
α = 43°

Comments

Можно было бы сосчитать и расстояние от места выстрела до переднего среза трубы, но в задаче этого не просили. И ещё. В решении камушек считается материальной точкой. Поэтому в реальности он, конечно, заденет за трубу - коль скоро расчёт сделан для пролёта не камушка, имеющего какой-то "радиус", а его центра инерции. Тем не менее, всё это легко поправить, нужно только увеличить H на величину этого "радиуса". Уменьшить d на "диаметр" камушка. И пересчитать всё по той же формуле...