Интеграл от п/2 до -п/2 dx/1+cosx

Решите задачу:

$1+cosx=cos ^{2} \frac{x}{2}+sin ^{2} \frac{x}{2}+cos ^{2} \frac{x}{2}-sin ^{2} \frac{x}{2}=2cos ^{2} \frac{x}{2}$
$\int\limits^{\frac{ \pi }{2}}_{- \frac{ \pi }{2}} { \frac{dx}{1+cosx} } \,= \int\limits^{\frac{ \pi }{2}}_{- \frac{ \pi }{2}} { \frac{dx}{2cos ^{2} \frac{x}{2} } } \,= \int\limits^{\frac{ \pi }{2}}_{- \frac{ \pi }{2}} { \frac{d( \frac{x}{2}) }{cos ^{2} \frac{x}{2} } } \,=tg \frac{x}{2}|^{\frac{ \pi }{2}}_{- \frac{ \pi }{2}} =tg \frac{ \pi }{4}-tg(- \frac{ \pi }{4})= \\ = 1-(-1)=2$