Составим систему из этих уравнений
из уравнения прямой выразим у=(19-4х)/3
подставим в уравнение окружности
x^2+[(19-4x)/3]^2-8x-2[(19-4x)/3]-8=0
x^2+(361-152x+16x^2)/9-8x-(38-8x)/3-8=0
умножим все на 9
9x^2+361-152x+16x^2-72x-114+24x-72=0
25x^2-200x+175=0
x^2-8x+7=0
D=64-28=36
x1=1 y1=5
x2=7 y2=-3