ВОПРОС ЭТО ОДНОКОРЕННЫЕ СЛОВА ИЛИ НЕТ ГОРЕ-ГОРНЫЙ

Нет. Это не однокоренные слова. Горе, горевать - однокоренные слова. Горный, гора - однокоренные слова. Однокоренные слова чем - то похожи по смыслу. Горе - это беда, несчастье. Горный - это слово от слова гора ( возвышенность над землёй)