В прямоугольном треугольнике ABCD диагонали пресекаются в точке О. а)Докажите, что...

Question

В прямоугольном треугольнике ABCD диагонали пресекаются в точке О. а)Докажите, что треугольник AOB- равнобедренный. б) Определите периметр треугольника AOB, если известно, что AB- 4 см, BD- 5 см

Из вершины прямоугольника опущен перпендикуляр на диагональ, который делит ее на два отрезка, меньший отрезок равен 2 см. а) вычислите длину меньшей стороны прямоугольника и длины диагоналей. б) Докажите, что данный перпендикуляр является биссектрисой угла, образованного другой диагональю и меньшей стороной прямоугольника.

Answer 1

Прямоугольник АВСД, треугольник АВД=треугольник АСД, АВ=СД, АД - общий (по двум катетам),АС=ВД, уголСАД=уголАСВ и уголАДВ=уголДВС как внутренние разносторонние. АД=ВС, треугольник АОД=треугольникВОС по стороне и прилежащим двум углам, АО=ОС=ВО=ОД, диагонали при пересечении делятся поополам Треугольники АОД= ВОС  и АВО = СОД равнобедренные
2. треугольник АСД, уголСАД=30, АС=12, катетСД=1/2АС=12/2=6=АВ, уголВАС=уголАВС=90-30=60, уголАОВ=180-60-60=60, треугольник АОВ равносторонний, все углы 60,АВ=АО=ВО=6 , периметр=6*3=18

---

---