№9
1) АС=ВС, следовательно треугольник АВС-равнобедренный.
2)СН-высота треугольника АВС
Из 1) и 2) следует, что АН-медиана треугольника АВС, т.е. АН=ВН.
Т.к. АВ=12 см (по условию), то АН=ВН=12:2=6 (см)
3)Треугольник АНС-прямоугольный, т.к. СН-высота АВС
По т.Пифагора СН=sqrt{AC^2 - AH^2}=sqrt{10^2-6^2}=sqrt{64}=8 (см)
sin A=CH/AC=8/10=0,8 (см)
Ответ: 0,8 см
№21
Применим теорему синусов:
AC/sinABC = CB/sin BAC
Из прямоугольного треугольника ВСН найдём ВН по т.Пифагора
ВН=sqrt{BC^2-CH^2}=sqrt{10^2-6^2}=sqrt{64}=8(см)
АН=АВ+ВН=10+8=18 (см)
Из прямоугольного треугольника АНС найдём АС по т.Пифагора
АС=sqrt{AH^2+CH^2}=sqrt{18^2+6^2}=sqrt{360}=6sqrt{10} (см)
sinBAC=CH/AC=6/(6sqrt{10})=1/sqrt{10} (см)
AC/sinABC = CB/sin BAC
6sqrt{10}/sinABC=6/(1/sqrt{10}), отсюда
sinABC=6sqrt{10} *1/sqrt{10} /6 =1
Ответ:1