Прямая y=b-2x является касательной к графику функции 6x-4x^2.найдите ординату точки...

Question

Прямая y=b-2x является касательной к графику функции 6x-4x^2.найдите ординату точки касания.

Answer 1

Для проверки, чтто это точка касания, подставим х=1 во второе уравнение и убедимся, что это будет та же точка:

Answer 2

Y = - 2x + b; уравнение касательной, где угловой коэффициент  k = - 2. 
 y = -4x^2 + 6x; уравнение параболы.
Так как значение производной в точке касания равно значению углового коэффициента касательной, проведенной к графику ф-ции в точке касания, то найдем производную и приравняем ее к минус 2.
 y '(x) = k = - 2;
y '(x) = - 8x + 6;
- 8x + 6 = -2;
- 8x = -8;
 x = 1; это координата точки касания.
Подставим это значение х в формулу ф-ции и найдем ординату точки касания(у).
у(1) = - 4 x^2 + 6x = -4*1^2 + 6*1 = - 4 + 6 = 2.
Ответ: ордината точки касания равна 2.