Амплитуда гармонически колебаний материальной точки , которая движется вдоль оси Ох, Х...

0 голосов
37 просмотров

Амплитуда гармонически колебаний материальной точки , которая движется вдоль оси Ох, Х мах = 4 см. В начальный момент проекция скорости положительная, координата х0=2см. Через какой минимальный промежуток времени координата снова станет х=2см. если период Т=1.8 с?
Ответ 0.6 с

Физика (29 баллов) | 37 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

При таком колебательном движении изменение координаты тела будет происходить по закону:
x=x_{max}sin( \frac{2\pi}{T}t+\phi_{0})

В начальный момент времени
x=x_{0}=0,02,t=0

Найдём начальную фазу колебаний:
0,02=0,04sin( \frac{2\pi}{T}0+\phi_{0})=0,04sin(\phi_{0})
sin(\phi_{0})= \frac{1}{2} , \phi_{0}= \frac{ \pi }{6}

Следовательно закон движения примет вид
x=0,04sin( \frac{2\pi}{1,8}t+ \frac{ \pi }{6})

Когда координата снова станет 2 см
0,02=0,04sin( \frac{2\pi}{1,8}t+ \frac{ \pi }{6})
sin( \frac{2\pi}{1,8}t+ \frac{ \pi }{6})=\frac{1}{2}
Осталось решить это уравнение
Получаем систему:
\left \{ {{\frac{2\pi}{1,8}t+ \frac{ \pi }{6}=\frac{ \pi }{6}} \atop {{{\frac{2\pi}{1,8}t+ \frac{ \pi }{6}=\frac{ 5\pi }{6}}} \right.

Корень первого уравнения системы не подходит
Корень второго уравнения системы даёт искомый результат!


(2.5k баллов)
Похожие задачи