Аня нарвала яблок, четвертую часть съела сама, а остальное раздала поровну своим...

Question

Аня нарвала яблок, четвертую часть съела сама, а остальное раздала поровну своим маленьким сестрам - Вале, Свете и Даше.
Валя съела четвертую часть своих яблок, а остальное раздала поровну трем своим сестрам.
После этого Света съела одно яблоко, а остальное раздала поровну трем своим сестрам.
Потом Даша съела 4 яблока, а остальное раздала поровну своим трем сестрам.
- Смотри-ка, - сказала тогда Валя Свете, - у меня осталось вдвое больше яблок, чем у тебя.
Сколько яблок сорвала Аня?

Answer 1

Сестер 4, значит когда Аня сьела четвертую часть яблок осталось три четвертых яблок, каждая из ее сестер тоже получила по 1\4 яблок

Валя сьела 1\4 от 1\4 то есть 1\16 яблок

она отдала 1\4-1\16=3\16 яблок своим сестрам

то есть у Ани стало 1\16 яблок

у Светы и Даши 1\4+1\16=5\16 яблок

Пусть яблок было х, тогда после трапезы Вали:

у Вали 0 яблок

у Ани х\16 яблок

у Светы и Даши 5\16х яблок

После трапезы Светы: у Светы 0 яблок

у Вали (5\16х-1)\3

у Ани х\16+(5\16х-1)\3

у Даши (5\16х-1)\3+5\16х

После трапезы Даши:

у Даши 0 яблок

у Светы 1\3*((5\16х-1)\3+5\16х-4)

у Вали 1\3*((5\16х-1)\3+5\16х-4)+(5\16х-1)\3

у Ани х\16+(5\16х-1)\3+1\3*((5\16х-1)\3+5\16х-4)

 

по условию задачи: 1\3*((5\16х-1)\3+5\16х-4)+(5\16х-1)\3=

=2*1\3*((5\16х-1)\3+5\16х-4)

 

(5\16х-1)\3=1\3*((5\16х-1)\3+5\16х-4)

5\16х-1=(5\16х-1)\3+5\16х-4

3=(5\16х-1)\3

10=5\16х

х=32

Ответ: 32 яблока