M₁ = 100 т = 100000 кг - масса чугуна
t₁ = 20° C - начальная температура чугуна
t₂ = 1100° C - температура плавления чугуна
С = 540 Дж на кг на град - удельная теплоёмкость чугуна
λ = 130 000 Дж на кг - удельная теплота плавления чугуна
q = 27 000 000 Дж на кг - удельная теплота сгорания каменного угля
η = 40% - кпд печки
Теплота, которую необходимо передать чугуну для полного расплавления
Q₁ = m₁(C(t₂ - t₁) + λ)
Теплота, которую в этой печке c кпд η может передать полностью сгоревший каменный уголь массой m₂
Q₂ = ηm₂q/100
Чтобы чугун расплавился должно выполниться условие
Q₁ = Q₂
или
m₁(C(t₂ - t₁) + λ) = ηm₂q/100
Откуда получается:
m₂ = 100m₁(C(t₂ - t₁) + λ)/ηq - множитель 100 используется, если кпд - в процентах.
Прежде чем подставлять числа, следует заметить: чугун есть сложное вещество, содержащее в основном железо и углерод. От того, насколько велика доля углерода, сильно зависят такие параметры, как t₂, С и λ
Жаль, что составители задания не указали конкретные величины этих параметров, потому как они варьируются в достаточно широких (до 20%) пределах.
То же самое отчасти относится и к параметру q для каменного угля, хотя в этом случае разброс меньше.
m₂ = 100*100000(540*1080 + 130000)/(40*27000000) = 6600 кг (6,6т)