При взвешивании четырех рыб по две штуки во всех возможных вариантах их масса была равна...

Question

При взвешивании четырех рыб по две штуки во всех возможных вариантах их масса была равна 4 кг, 6 кг, 7 кг, 8 кг, 9 кг и 11 кг.
Сколько кг составляет масса всех рыб?
Какова масса каждой рыбы?
Массу всех рыб я нашла 15 кг. это понятно. Массу каждой рыбы тоже нашла методом подбора 1 кг 3 кг. 5 кг. 6 кг.
Мне нужно знать есть ли какой-то математический способ решения этой задачи или только методом подбора?

Answer 1

Строго говоря, перебор всех возможных вариантов - достаточно математический метод.
а по сути решается примерно так..
рыбки А,Б,В,Г 
Каждая рыба участвовала в трех взвешиваниях, таким образом принеся в общую копилку взвешиваний 3*на собственную массу, кг. А все 4 рыбы
3*А+3*Б+3*В+3*Г=4+6+7+8+9+11
3*(А+Б+В+Г)=45
масса всей рыбы 15 кг
 
что касаемо 2 вопроса:
Для определености будем считать А<Б<В<Г<br>4+6+7=17
эта сумма набирается в двух случаях:
(А+Б)+(А+В)+(А+Г)
(А+Б)+(А+В)+(Б+В)
1) =2*А+(А+Б+В+Г)=2*А+15 ⇒А=1, Б=4-1=3, В=5, Г=6
2) =2*А+2*Б+2*В=2*(А+Б+В+Г)-2*Г=2*15-2*Г ⇒Г=6,5 кг
понятно, что 11=В+Г ⇒В=4,5
Б+В=7, Б=2,5
А=1,5
Ответы: 1 3 5 6 и 1,5 2,5 4,5 6,5

Comments

надеюсь решение понятно..

---

пытаюсь вникнуть в решение по 2 вопрсу

---

рассматривал 1 три взвешивания.. то, что а+Б=4, очевидно, а то что а+в<а+г, и а+в<б+в можно доказать, (мне очевидно), то есть а+в=6

---

а вот уже 7 кг могли быть получены разным способом, а+г или б+в

---

Вроде разобралась, теперь бы до ребенка все донести

---

для закрепления может попробовать поискать максимальные веса рыбы.. то есть искать по сумме максимальных 3 взвешиваний.. удачи в передаче полученных знаний!

---

Спасибо