sin(5x)=sqrt(3)*(1+cos(5x))

Используя тригонометрические тождества, имеем:

$2 sin \frac{5x}{2} cos \frac{5x}{2} = 2 \sqrt {3} cos^2\frac{5x}{2}$

Делим обе части уравнения на $cos^2 \frac{5x}{2}$ . $x \neq \frac {\pi}{5} + \frac {2 \pi n} {5}$ , n ∈ Z

$2 tg \frac{5x}{2} = 2 \sqrt {3}$

Делим на 2.

$tg \frac{5x}{2} = \sqrt {3}$

$\frac{5x}{2} = arctg \sqrt {3} + \pi n$ , n є Z

$\frac{5x}{2} = \frac {\pi}{3} + \pi n$ , n є Z

$x = \frac {2 \pi} {15} + \frac {2 \pi n} {5}$ , n є Z