В равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC ( угол C-прямой) точки F, D и G являются...

Question

В равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC ( угол C-прямой) точки F, D и G являются серединами сторон AC, AB и BC соответственно . Определите вид четырёхугольника CFDG.

Answer 1

1) Рассмотрим треугольники АВС и DBG:

GB=1/2CB

DB=1/2AB

следовательно, треугольники подобны по двум сторонам

По признку подобных треугольников угол С равен углу G

2) Аналогично с треугольником ADF

3) Угол С=угол G=угол F=90 градусов

Значит, угол D=90 градуов

Следовательно, этот четырехугольник - прямоугольник по признаку прямоугольника.