1. Тело, которое получится в результате такого вращения состоит из двух конусов.
2. Найдем объём тела. Так как здесь два конуса, то общий объём равен сумме объёмов обеих конусов:
V=V₁+V₂=(1/3·S₀·h₁)+(1/3·S₀·h₂)=1/3·S₀·(h₁+h₂)=1/3·S₀·c, c - гипотенуза
S₀=π·R², R-радиус основы, высота треугольника
Определим высоту из треугольника.
Синус угла, прилежащего к катету b=3см sinα=4/5.
R=sinα·b=4/5·3=12/5=2.4 (см)
S₀=3.14·2.4²=18 (см²)
V=1/3·18·5=30 (см³)
3. Найдем площадь поверхности тела. Она находится путем сложения боковых поверхностей имеющихся конусов
S=S₁+S₂=π·R·b+π·R·a=π·R·(b+a), a,b-катеты
S=3.14·2.4·(3+4)=52.75(см²)
Ответ: 30 см³, 52,75 см²