В треугольнике ABC углы A и C соответственно равны альфа и бета. AD - биссектриса...

угол А=альфа, угол С=бэта,

значит угол CAD=альфа/2

угол ADC=180-угол CAD-угол C

по формуле площади треугольника за данной одной стороной и углами

$S(ADC)=\frac{AD^2 *sin (CAD)*sin (ADC)}{2sin C}=\\ \frac{n^2 sin \frac{\alpha}{2}sin (180-\beta-\frac{\alpha}{2})}{2sin\beta}=\\ \frac{n^2 sin \frac{\alpha}{2}sin (\beta+\frac{\alpha}{2})}{2sin\beta}$