Найти наибольшее и ** меньшее значения функции y=1/3cos^2x-1/3sin^2x+1

Question

Найти наибольшее и на меньшее значения функции y=1/3cos^2x-1/3sin^2x+1

Answer 1

1) Выполним преобразование функции
y=1/3(cos²-sin²x)+1=1/3*cos2x+1

cos2x∈[-1; 1]
-1≤cos2x≤1
-1*1/3≤1/3*cos2x≤1*1/3
-1/3≤1/3*cos2x≤1/3
-1/3+1≤1/3cos2x+1≤1/3+1
2/3≤1/3cos2x+1≤1 1/3

Значит
у max=1 1/3 максимальное значение функции
y min=2/3  минимальное значение функции