Через точку пересечения диагоналей квадрата проведены две взаимно перпендикулярные прямые...

Question

Через точку пересечения диагоналей квадрата проведены две взаимно перпендикулярные прямые .Докажите, что точки пересечения этих прямых со сторонами квадрата являются вершинами еще одного квадрата

Answer 1

О - точка пересечения диагоналей квадрата ABCD.
EF⊥KH,    EF∩KH = O

Розовые треугольники равны по гипотенузе и острому углу (гипотенузы - половинки равных диагоналей квадрата, угол 45°, так как в квадрате диагонали лежат на биссектрисах его углов)

Значит, OE = OF = OK = OH, и следовательно EF = KH.
Диагонали четырехугольника EFKH равны и точкой пересечения делятся пополам, значит это прямоугольник. А так как диагонали еще и перпендикулярны (по условию), то это квадрат.