в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 30 см., а один из катетов 24 см. Найдите:...

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Периметр треугольника, отсекаемого от данного меньшей средней линией, равен полумериметру исходного.

Известны две стороны треугольника.

Третью найдем по теореме Пифагора:

АС= √(АВ²-ВС²)=18 см

Р МВО=(18+24+30):2=36 см

---------------------------------------------

Проекции коротких сторон на длинную делят гипотенузу на два отрезка разной длины.

Для нахождения их воспольземся тем, что Катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу (см.рисунок)
BН=СВ²:АВ=576:30=19,2 см
АН=АС²:АВ=324:30=10,8 см
Проверка:
АН+ВН=19,2+10,8=30 см

Hrisula_zn (228k баллов) 19 Фев, 18

dtnth_zn · Answer 1 · 2018-02-19T16:01:37+0000

По теореме Пифагора второй катет равен

$b=\sqrt{c^2-a^2};\\ b=\sqrt{30^2-24^2}=18$

b=18 см

Меньшая средняя линия соотвествует меньшему катету прямоугольного треугольника

Средняя линия треугольника - отрезок соединяющий середины сторон треугольника.

Средняя линия треугольника равна половине соотвествующей стороны

Значит периметр треугольника, отсекающий от данного меньшей средней линией равен

P=(30+24+18):2=36 см

Квадрат длины катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу, поэтому проэкции катетов на гипотенузу равны

24^2:30=19,2 см

и 18^2:30=10,8 см